老师，这道题如何理解（F/A，9%，5）＝（F/A，9%，4）×（1＋9%）＋1，这个加1，她和期数加一系数减一有关系么

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富****

发布于2025-02-17 21:37:03

老师，这道题如何理解（F/A，9%，5）＝（F/A，9%，4）×（1＋9%）＋1，这个加1，她和期数加一系数减一有关系么

速成会计学堂

回答于 2025-02-18 06:58:13

首先明确复利终值系数(F/P,i,n)和年金终值系数(F/A,i,n)的关系： - 年金终值系数(F/A,i,n)表示在利率i下，n期等额系列收付款项的终值。复利终值系数(F/P,i,n)表示在利率i下，现在的1元钱在n期末的终值。 - 年金终值F = A\times(F/A,i,n)，其中A为年金。而一笔资金P在n期末的终值F = P\times(F/P,i,n)。 - 对于(F/A,9\%,5)，可以从年金终值的角度理解，它是5期年金在利率9\%下的终值系数。 - 我们知道(F/A,9\%,5)所对应的年金终值，其实就是在(F/A,9\%,4)所对应的年金终值基础上，再加上第5期年金在第5期末的终值。 - 第5期年金在第5期末的终值，因为是期末支付，所以就相当于1元钱按9\%利率复利一期的终值，即(F/P,9\%,1)，而(F/P,9\%,1)可以通过(F/P,9\%,n)的公式关系推导，或者根据(F/P,9\%,n)的性质，(F/P,9\%,1) = 1 + 9\%=1.09。 - 从另一个角度，根据年金终值系数和复利终值系数的关系公式：(F/A,i,n)=(F/A,i,n - 1)+(F/P,i,n - 1)。 - 当i = 9\%，n = 5时，(F/A,9\%,5)=(F/A,9\%,4)+(F/P,9\%,4)。然后代入已知数据计算： - 已知(F/P,9\%,4)=1.4116，(F/A,9\%,4)=4.5731。 - 则(F/A,9\%,5)=(F/A,9\%,4)+(F/P,9\%,4)=4.5731 + 1.4116 = 5.9847。

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